数列{an}中,前n项和与an的关系是an=2Sn^2/2Sn--1,证明{1/Sn}为等差数列,求数列{an}的通项公式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 12:48:32
令n=1得a1=2S1^2/(2S1-1)=2a1^2/(2a1-1)
解得a1=S1=0,同理求得a2=0
因此用数学归纳法可证an=0
你这道题是有点问题的,不过当Sn≠0时,可这样证{1/Sn}为等差数列:
n≥2时由an=Sn-S(n-1)得,其中n、n-1为下标
Sn-S(n-1)=2Sn^2/(2Sn-1)
去分母得2Sn^2-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=2Sn^2
即-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=0
两边同时除以SnS(n-1)得
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn}为等差数列,公差为2
再根据
n≥2时,an=Sn-S(n-1)求得an
再对n=1时验证。
在数列an中,an=n/(2^n) 求此数列的前n项的和Sn
数列{an}中,an=3*2^n-3,设数列bn=(3n-1)(an+3),求数列{bn}的前n项和Tn
已知数列an前N项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,求an!
已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列。
数列an中 已知An=2的N次方—N 求他的前N项和SN
已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列
数列an中,已知a1=2,设Sn是数列的前n的和,若Sn=(n^2)*an,求an通项公式?
急救!数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn=n^2*an,求Sn
数列{an}中,an=kn+b(k,b为常数,k≠0), 数列{cn}中,cn=2^(an),求{cn}的前n项和
已知数列an=1/n,求an的前n项和Sn